TensorFlow入门(1):求N元一次方程

背景

今年以来,人工智能成为一个时代热点,同时TensorFlow 1.0的发布后,我也想蹭蹭时代的热点,初步学习一下神经网络和机器学习,在这里把成果以初学者的方式记录下来。

学习一个新东西,不可避免会遇到很多坑,很多教程都是一个有经验,熟悉的人写的,那样其实并不是特别接地气,因为很多坑在作者写文章的时候都忘了,这篇文章也是记录一下我掉的坑,做一个备忘的作用。

阅读这一系列文章,你需要做好以下准备,或者有以下技能:

  • 能够在你的环境中安装好Python、TensorFlow
  • 了解基本的Python语法和数据结构
  • 有基础的线性代数知识
  • 英语水平能够大概看懂TensorFlow官方入门教程

我也只是一个刚接触机器学习的初学者,所以你不用太过于担心这篇文章难度问题,我会尽量用高中生能够看懂的方式来叙述问题,希望能够帮助到大部分初学者。TensorFlow介绍性的话就不多说了,直奔主题。

解决什么问题?

这篇文章是我正式使用TensorFlow第一天写的,在这之前,我阅读了一些关于机器学习的理论知识,在阅读完官网的入门教程后,我发现TensorFlow最基础的应用可以用来拟合方程,即给出N个点(x,y),这些点符合一定规律,我们希望推导出其他符合这个规律的x对应的y值。

最简单的情况是线性的,我们希望能够使用一条直线拟合这几个点,得到方程式完整的内容,即假设y = a * x + b,我们只需要求得a和b的值就好了,在初中数学中,只需要提供2组(x,y),即可通过消元法求得a和b,这是一个很简单的数学问题。但是如果想用TensorFlow的比较通用的方式解决这个问题,就不能教机器这样解了,我们必须让机器通过不断尝试的方式,来获得a和b的值。

我们来实际操作一下,假设我们现在有一个方程y = 5 * x + 13,我们需要让机器通过一些(x,y)来推导出a = 5,b = 13。

首先要使用TensorFlow,需要import tensorflow和数学库numpy,TensorFlow的数学计算是以numpy为基础的(这点我还不是特别确认,可能也可以有其他的数学库,不过他们之间关系紧密):

我们要提供一系列已经存在的(x,y)组合,这个叫做训练集,我们先用代码生成5组训练集,先随机生成5组x的值,命名为t_x(t为训练train的意思),其中使用np.random.random([5])来生成0到1之间的随机数,将其乘以10可以获得0到10之间的随机数,最后使用np.floor函数对其进行取整,并且令数据类型为浮点数np.float32以便于计算:

结果如下,其中随机数每次执行会不一样:

然后根据公式求得t_y的值:

结果为:

这样我们就能够得到5组训练集了,可以开始使用TensorFlow求解了,关于TensorFlow的基本用法我现在也没办法讲的太清楚,可以简单参考下官网基础教程,我以我的理解,重新简单讲解一下,TensorFlow所有的执行流程会在一个Session中执行,可以把它暂时看做执行计算的一个载体。我们要在执行前,构造计算的规则,对于计算量的表示,目前只需要知道2种,一种是输入量,在TensorFlow中以占位符placeholder表示,另一种是变量,以Variable表示。我们的训练集是在计算过程中以输入表示,因此将其定义为占位符,它的类型为浮点类型tf.float32:

而需要用于输出的a和b的值,我们将其定义为变量,初始化为浮点数0.0,这个初始值并不是特别重要,因为TensorFlow在训练的过程中,会不断调整这两个值,这个后面会详细说明:

而在TensorFlow的Session内部,我们需要根据内部x,a,b的值,求得当前的y的值curr_y,因此按照线性公式使用x,a,b定义curr_y,这行语句执行时并不会进行真正的计算,只是仅仅描述他们的关系:

得到了当前的y值curr_y,我们就要和我们提供的训练集中对应的y值进行比较,使得差异最小,这个差异在机器学习中称为损失函数(Loss function),当损失函数值最低时,就可以认为找到了一个比较好的值,当然实际应用中会有一些局部最小值,这个本例不涉及到,就不讨论了。一般来说,可以使用他们的方差来描述损失函数,因为TensorFlow能够很好的支持矩阵运算,而curr_y和y都可以看做是1行5列的一个矩阵,因此损失函数可以定义为矩阵各元素之差的平方之和:

重温一下我们训练的目的,是通过不断调整变量a和b的值,来达到损失函数值最小的目的。而调整a和b的值的方法,我们采用一个叫做梯度下降(Gradient descent)的方法,简单来说,可以看做做loss = fun(a,b)形成了一个三维曲面,大概如下图所示(图来源文末参考资料):

梯度下降可以看做是一个小球,沿着曲面滚动,它距离地面的面积,就是loss函数的值,当它滚动到最低点时,也就找到了损失函数最小的位置(关于局部最小值和梯度下降更深入的内容可以参考原文)。

TensorFlow中能够很方便地定义梯度下降的训练方法以及描述求损失函数最小值的目的:

其中梯度下降的参数0.001是我调出来的,我目前并不清楚这个值如何更好的调整,太大可能找不到局部最小点,太小会导致训练过慢,也许这就是机器学习工程师有时候被戏称为“调参工程师”的原因?

至此,我们的TensorFlow描述部分已经完成了,可以开始进入执行流程了,首先,我们要创建一个Session用于执行对于变量,我们需要进行初始化操作,内部会对变量进行内存的分配操作,这个内存会在Session关闭时被释放:

然后我们可以对数据开始训练,第一个参数是训练的内容train,第二个参数是指定变量x和y对应的实际值:

一般,训练次数和准确度是有关系的,我通过“调参”,确定训练10000次,在每次训练后,把当前的a,b和损失函数loss的值打印出来,需要注意的是,TensorFlow中的值需要在sess.run中执行才能看到结果,如果需要得到多个值,可以将其放到一个数组[]中,因此打印a,b和loss的值需要放到sess.run中执行,同时也要将t_x和t_y传入:

完整的Python代码如下:

好了,现在可以执行一下,如果环境没有问题的话,你应该能看到屏幕上不断出现的值,我稍微截取头尾一部分看看:

在刚开始执行的时候,代码打印出训练集t_x和t_y的值,然后开始进行训练,a和b的值快速增长,损失函数也在不断减少,最后a的值停留在3.0000157,b的值停留在7.9999132,损失函数则为1.0950316e-08,可见与结果a=3,b=8已经非常接近了,如果要更加接近结果,可以尝试降低梯度下降学习速率参数。这样就达到了求a和b的值的目的。

再深入一点:多元一次方程

上面的例子如果能完成,结合官网的资料和其他博主的资料,我相信你已经算入了个门了,后面能不能通过修改上面的例子进行解决更加复杂的问题呢?再看看下一个问题,如果有一个值,它受到N个参数的影响,但是每个参数的权重我们并不清楚,我们希望能用刚刚学到的TensorFlow来解决这个问题。

首先建立一个模型,表示N组数据,具体点,先实现5个变量的求解,生成10个数据集,我们可以很容易联想到使用大小为[10,5]的矩阵表示t_x,使用大小为[5,1]的矩阵表示参数权重t_w,使用大小为[10,1]的矩阵表示结果t_y,即t_y = t_x * t_w。

当然,为了更加通用,变量的数量和数据集的数量可以使用常量来表示,矩阵的向量乘法在numpy库中使用dot函数实现:

与上面的例子一样,我们以TensorFlow占位符形式定义输入训练集x和y,矩阵大小可以使用shape参数来定义:

以TensorFlow变量形式定义结果w:

定义TensorFlow计算结果y、损失函数loss和训练方法:

针对训练次数的问题,我们可以优化一下之前的方式,设定当loss函数值低于一定值或者不再变化的时候停止,因为loss函数需要在Session中使用,它需要使用TensorFlow的常量表示:

好了,模型已经建立完毕,开始训练,我们使用变量run_count来记录训练的次数,以last_loss记录上一次训练的损失函数的值,初始值为0。

训练主循环,将当前的loss函数值保存在curr_loss中,与上一次相比,如果相同,则退出训练,另外如果loss函数低于设定的精度LOSS_MIN_VALUE,也会退出训练:

最后打印结果,由于我们知道t_w的值是整数,因此将得到的结果四舍五入的值fix_w也打印出来,再看看fix_w与t_w的差距fix_w_loss是多少:

完整代码如下:

运行一下,仍然把头尾的部分记录下来,中间部分太多就省略掉:

可见,这次在执行了2828次之后,loss函数从3.30516e+13降低到6637.81后不再变动,看起来有点大,但是实际上我们的y值也是非常大的,最后求得的结果与实际值有大约不到千分之一的差距,要缩小这个差距,可以通过减少梯度下降学习速率,同时增加训练次数来解决,而fix_w的值已经等于t_w的值了。

目前这个代码也可以修改一下训练集的数量以及变量的数量,然后通过调梯度下降学习速率参数来进行训练,如果学习速率过大,可能就会得到loss函数为inf值,这样就无法得到结果了,具体原因我还得继续研究一下。

还能做什么呢?

能够解决这样的问题,基本上就能够初步使用机器学习的思维来解决问题了,比如预测股票下个交易日涨跌幅,参数可以是昨日开盘价,昨日收盘价,昨日涨跌幅,昨日成交量等。不过先别激动,股票的模型也不是简单的线性模型,如果想建立股票预测模型,还需要使用更加复杂的方法才行,有兴趣的读者可以继续深入研究,比如使用多元多次方程来进行数据的拟合,只要建立起这个思想,这篇文章的目的就达到了。

参考资料
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原文地址:http://godmoon.wicp.net/blog/index.php/post_462.html,转载请注明出处

Moon发表于2017年4月21日
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发布者

sytzz

学会用简单的语言将复杂的问题说清楚。

《TensorFlow入门(1):求N元一次方程》有3个想法

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